Laboratorio 6: Filtros de Agudizamiento o Sharpening

En el laboratorio anterior vimos los Filtros de Suavizamiento, ahora veremos los Filtros de Agudizamiento, cuya función en realzar los detalles finos de una imagen.

Estos filtros se basan en la primera y segunda derivada. Y así como los filtros antes vistos también es necesario el uso de una máscara o kernel, que será la que define los cambios que se producen en la imagen, en este caso dependerá de dicha mascará cuanto es el realce de los detalles.

Iniciaremos describiendo los Filtros Laplacianos.

FILTROS LAPLACIANOS
Se define con la siguiente fórmula: (1)

Donde se tiene la suma de las derivadas con respecto a x y con respecto a y. Definidas: (2)
Entonces reemplazando (2) en (1) tenemos la siguiente expresión:

que corresponde a los detalles de la imagen, ahora debemos agregar estos detalles en la imagen, pero puede ser que se sumen o se resten, finalmente con la siguiente expresión obtendremos la imagen con los detalles realzados:

Veamos un ejemplo, utilizando la siguiente imagen original:
Usando la máscara:
Obtendremos la siguiente imagen, donde se nota el realce de los detalles.

Ahora usando otra máscara:Obtenemos:

Si usamos una máscara diferente, por ejemplo la siguiente, que tiene un coeficiente central positivo:

Vemos que la imagen resultante es más clara que utilizando los dos filtros anteriores, sin embargo también se realzaron sus detalles.

UNSHARP MASKING AND HIGH-BOOST FILTERING

Este tipo de filtrado se usa cuando la imagen es muy oscura y necesitamos aclararla.

Consiste en obtener una imagen, a la cual se le resto su versión suavizada (es decir la imagen borrosa). Podemos obtener la imagen suavizada con la siguiente expresión: (1)

Ahora definimos al filtro high boost de la siguiente manera: (2)
Si reescribimos la ecuación, de acuerdo a la definición (1), obetendremos:
Donde:
fs: Imagen suavizada usando filtro laplaciano o cualquier filtro de suavizamiento.
A: Variable.

Si usamos un filtro lapaciano, obetendremos:
Ahora, con un ejemplo veremos los resultados obtenidos.
Imagen original:
Valor de A=2.
Si usamos un filtro de suavizamiento, por ejemplo el Filtro Promedio, obtenemos:
Pero si usamos un filtro lapaciano, con el mismo valor de A, notamos que aclaró más a la imagen:

DETECCIÓN DE BORDES:

Usando la definición de la primera derivada, logramos obtener los bordes en una imagen, veremos dos operadores, el de Roberts y el de Sobel, probaremos ambos casos con la siguiente imagen:

ROBERTS
Según Roberts, el cálculo de la primera derivada se hace de la siguiente manera:
Por ejemplo con una máscara de 3x3:

Si aplicamos esta definición a la imagen original anterior, obetenemos:


SOBEL
Ahora, tenemos una definición distinta de como encontrar la primera derivada, Sobel lo define de la siguiente manera:
Lo aplicamos a la imagen original y obtenemos:

Notamos que los bordes son más dominantes.

CASO DE ESTUDIO
Aplicando los fitros vistos: laplaciano, sobel, incluso los de suavizamiento, intentamos mejorar una imagen de scaneo de huesos, para detectar infecciones de huesos y tumores.
Tenemos la imagen original:

Seguimos los siguientes pasos:
1. Aplicamos filtro laplaciano y realzamos la imagen.
2. Aplicamos el operador Sobel.
3. Suavizamos la imagen de sobel con un filtro promedio.
4. Ahora obtenemos Laplaciano*Sobel Suavizada.
5. Sumamos: ImagenOriginal + Laplaciano*Sobel Suavizada.
6. Aplicamos operacion potencia al resultado anterior (y=0.5, c=1)
Finalmente obtenemos:

Donde se puede ver claramente la mejora, aunque también se tiene la dificultad de que la imagen contiene ruido.